Page 166 - 0848_boiardi_interno.qxp

Lo schieramento strategico ottimale per le flotte aeree antincendi boschivi

Il Metodo delle Code modellizza la rete dei presidi di soccorso territoriali
come un network di sistemi di servizio cui giungono richieste di intervento
che si presentano in istanti aleatori: ogni sistema è in grado di fornire un
certo livello di servizio, funzione esclusivamente del numero di richieste che
ivi giungono (carico di servizio), del tempo medio di espletamento del servi-
zio richiesto (tempo di servizio) e del numero di unità di servizio (canali)
agenti nel sistema. Nel corso del processo di servizio, in funzione del
numero dei canali attivi, del tempo di servizio e della frequenza di richie-
ste, può verificarsi ad un certo punto che il sistema abbia dei canali inat-
tivi oppure che, al contrario, non sia più in grado di servire tutte le richie-
ste in arrivo, con la inevitabile conseguenza che parte di esse dovranno
essere necessariamente respinte o poste in attesa (coda) prima di poter
essere servite, non appena uno dei canali si renda nuovamente libero.
In base alla Teoria delle Code, un sistema di servizio dotato di un certo
numero di canali e sottoposto a flussi aleatori elementari (poissoniani) di
richieste è sede di un particolare processo stocastico (cd. “senza memoria”
o “markoviano”) descrivibile a mezzo di equazioni differenziali ordinarie:
un tale processo raggiunge (dopo un certo transitorio) un proprio limite di
saturazione a regime (ccaappaacciittàà rreellaattiivvaa ), esprimibile in funzione di tutti e
soli i parametri del sistema e del flusso di richieste. Esso rappresenta in
termini probabilistici la percentuale di richieste che il sistema è in grado di
soddisfare nel corso del processo. Analiticamente la capacità QQ rel si espri-
me come il complemento ad 1 della probabilità di un rifiuto di servizio da
parte del sistema:

n ∞ s
α sα
! n ⋅ ∑ s (n )
s
=1
∏ + mβ
Q rel =1 − P nonser =1 − β ⋅ n k n m =1 s (4)
α α ∞ α
α
! k ! n
∑ + ∑ s
k =0 s =1 (n )
∏ + mβ
m =1
A
n
n
La formula (4) è la più generale possibile per un sistema di servizio sog-
getto a flussi poissoniani di richieste, potendosi prevedere un generico
oI-n
.1
170 SILVÆ